|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Het puntmutsenraadsel
Ik ben niet mee.
We doen dus:
de integraal= F(a) - F(-a)
We weten overigens dat F'= f en f is oneven.
Bijgevolg is F'(-a)= - F'(a)
Tot daar ben ik mee.
Maar ik begrijp niet dat afgeleide van een even functie juist oneven is, en de afgeleide van een oneven functie is even. En dat dat ook betekent : F(-a) = F(a).
Ik dacht dat bij een oneven functie: f'(-x) = - f'(x). En dat wil toch oneven zeggen niet?
Ik begrijp wel dat als heb dat F(-a) = F(a), het bewezen is.
Antwoord
dag Vicky,
Stel f is een even functie.
Dus f(-x) = f(x).
Dus f' is oneven.
Analoog kun je aantonen dat voor een oneven functie de afgeleide even is.
duidelijk zo?
Nog een aanvulling van medebeantwoorder kn:
integraal van -a naar 0 van f(x)dx
= - integraal van 0 naar a van f(-x)dx
= - integraal van 0 naar a van f(x)dx.
Zo eenvoudig kan het dus ook.
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
